Личные строители в процессе возведения собственного дома нередко сталкиваются с вопросцем: когда нужно произвести расчет цельной железобетонной плиты перекрытия, лежащей на 4 несущих стенках, а означает, опертой по контуру? Так, при расчете цельной плиты, имеющей квадратную форму, можно взять в расчет последующие данные. Кирпичные стенки, возведенные из полнотелого кирпича, будут иметь толщину 510 мм. Такие стенки образуют замкнутое место, размеры которого равны 5х5 м, на основания стенок будет опираться железобетонное изделие, а вот опорные площадки по ширине будут равны 250 мм. Так, размер цельного перекрытия будет равен 5.5х5.5 м. Расчетные просветы l1 = l2 = 5 м.
Схема армирования цельного перекрытия.
Не считая собственного веса, который прямо зависит от высоты плиты цельного типа, изделие обязано выдерживать еще некую расчетную нагрузку.
Схема цельного перекрытия по профнастилу.
Непревзойденно, когда данная перегрузка уже известна заблаговременно. К примеру, по плите, высота которой равна 15 сантиметрам, будет выполняться разглаживающая стяжка на базе цемента, толщина стяжки при всем этом равна 5 сантиметрам, на поверхность стяжки будет улечся ламинат, его толщина равна 8 миллиметрам, а финальное напольное покрытие будет задерживать мебель, расставленную вдоль стенок. Общий вес мебели при всем этом равен 2000 кг совместно со всем содержимым. Предполагается также, что помещение время от времени будет умещать стол, вес которого равен 200 кг (совместно с закуской и выпивкой). Стол будет умещать 10 человек, общий вес которых равен 1200 кг, включая стулья. Но такое предугадать очень трудно, потому в процессе расчетов употребляют статистические данные и теорию вероятности. Обычно, расчет плиты цельного типа жилого дома создают на распределенную нагрузку по формуле qв = 400 кг/кв. м. Данная перегрузка подразумевает стяжку, мебель, напольное покрытие, людей и прочее.
Эта перегрузка условно может считаться временной, т. к. опосля строительства могут осуществляться перепланировки, ремонты и прочее, при всем этом одна из частей перегрузки считается долговременной, иная – краткосрочной. По той причине, что соотношения краткосрочной и долговременной нагрузок неопознаны, для упрощения процесса расчетов можно считать всю нагрузку временной.
Содержание:
- 1 Определение характеристик плиты2 Расчет наибольшего изгибающего момента3 Сечение арматуры4 Главные характеристики5 Расчет прямоугольной плиты6 Формулы и коэффициенты7 Пример варианта при определенной ширине плиты
Определение характеристик плиты
Схема сборной плиты перекрытия.
Из-за, что высота цельной плиты остается неведомой, ее можно принять за h, этот показатель будет равен 15 см, в данном случае перегрузка от собственного веса плиты перекрытия будет примерно равна 375 кг/кв. м = qп = 0.15х2500. Приблизителен этот показатель по той причине, что четкий вес 1 квадратного метра плиты будет зависеть не только лишь от поперечника и количества примененной арматуры, да и от породы и размеров маленького и большого заполнителей, которые входят в состав бетона. Будут иметь значение и качество уплотнения, также остальные причины. Уровень данной перегрузки будет неизменным, поменять его сумеют только антигравитационные технологии, но таких на сегодня нет. Таковым образом можно найти суммарную распределенную нагрузку, оказываемую на плиту. Расчет: q = qп + qв = 375 +400 = 775 кг/м2.
Схема цельной плиты перекрытия.
В процессе расчета следует взять во внимание, что для плиты перекрытия будет применен бетон, который относится к классу В20. Этот материал владеет расчетным сопротивлением сжатию Rb = 11.5 МПа либо 117 кгс/см2. Будет использована и арматура, относящаяся к классу AIII. Ее расчетное сопротивление растяжению равно Rs = 355 МПа либо 3600 кгс/см2.
При определении наибольшего уровня изгибающего момента следует учитывать, что в этом случае, если б изделие в данном примере опиралось только на пару стенок, то его можно было бы разглядеть в качестве балки на 2-х шарнирных опорах (ширина опорных площадок сейчас не учитывается), при всем при всем этом ширина балки принимается как b = 1 м, что нужно для удобства производимых расчетов.
Расчет наибольшего изгибающего момента
Схема расчета цельного перекрытия.
В вышеперечисленном случае изделие опирается на все стенки, а это значит, что разглядывать только поперечное сечение балки по отношению к оси х будет недостаточно, потому что можно разглядывать плиту, которую отражает пример, так же как опору по отношению к оси z. Таковым образом, растягивающие и сжимающие напряжения окажутся не в единой плоскости, обычной к х, а сходу в 2-х плоскостях. Ежели создавать расчет балки с шарнирными опорами с просветом l1 по отношению к оси х, тогда получится, что на опору будет действовать изгибающий момент m1 = q1l12/8. При всем при всем этом на опору с просветом l2 будет действовать таковой же момент m2, т. к. просветы, которые показывает пример, равны. Но расчетная перегрузка одна: q = q1 + q2, а ежели плита перекрытия имеет квадратную форму, то можно допустить, что: q1 = q2 = 0.5q, тогда m1 = m2 = q1l12/8 = ql12/16 = ql22/16. Это означает, что арматура, которая укладывается параллельно оси х, и арматура, укладываемая параллельно z, быть может рассчитана на схожий изгибающий момент, при всем этом момент окажется в 2 раза меньше, чем для той плиты, которая опирается лишь на 2 стенки.
Схема кровли профнастилом.
Так, уровень наибольшего расчета изгибающего момента окажется равен: Ма = 775 х 52/16 = 1219.94 кгс. м. Но такое значение быть может применено только при расчете арматуры. По той причине что на поверхность бетона станет действовать сжимающие напряжения в 2-ух взаимно перпендикулярных плоскостях, то значение изгибающего момента, применимое для бетона, последующее: Мб = (m12 + m22)0.5 = Mаv2 = 1219.94.1.4142 = 1725.25 кгс. м. Потому что в процессе расчета, который подразумевает данный пример, нужно какое-то одно значение момента, можно взять во внимание среднее расчетное значение меж моментом для бетона и арматуры: М = (Ма + Мб)/2 = 1.207Ма = 1472.6 кгс. м. Следует брать во внимание, что при отрицании такового догадки можно высчитать арматуру по моменту, который действует на бетон.
Сечение арматуры
Схема перекрытия по профлисту.
Данный пример расчета цельной плиты подразумевает определение сечения арматуры в продольном и в поперечном направлениях. В момент использования какой бы то ни было методики следует держать в голове о высоте расположения арматуры, которая быть может разной. Так, для арматуры, которая размещается параллельно оси х, за ранее можно принять h01 = 13 см, а вот арматура, располагаемая параллельно оси z, подразумевает принятие h02 = 11 см. Таковой вариант верен, потому что поперечник арматуры пока неизвестен. Расчет по старенькой методике проиллюстрирован в ИЗОБРАЖЕНИИ 2. А вот используя вспомогательную таблицу, которую вы увидите на ИЗОБРАЖЕНИИ 3, можно отыскать в процессе расчета: ?1 = 0.961 и?1 = 0.077. ?2 = 0.945 и?2 = 0.11.
Схема примера несъемной опалубки.
В таблице указаны данные, нужные в процессе расчета изгибаемого элемента прямоугольного сечения. Элементы при всем этом армированы одиночной арматурой. Как делается расчет требуемой площади сечения арматуры, можно узреть на ИЗОБРАЖЕНИИ 4. Ежели для унификации принять продольную, также поперечную арматуру, поперечник которой будет равен 10 мм, пересчитав показатель сечения поперечной арматуры, приняв во внимание h02 = 12 см, мы получим то, что вы можете узреть, взглянув на ИЗОБРАЖЕНИЕ 5. Таковым образом, для армирования 1-го метра можно применить 5 стержней поперечной арматуры и столько же продольной. В итоге получится сетка, которая имеет ячейки 200х200 мм. Арматура для 1-го метра будет иметь площадь сечения, равную 3.93х2 = 7.86 см2. Это один пример подбора сечения арматуры, а вот расчет комфортно будет создавать, используя ИЗОБРАЖЕНИЕ 6.
Все изделие подразумевает внедрение 50 стержней, длина которых может варьироваться в границах от 5.2 до 5.4 метра. Беря во внимание то, что в высшей части сечение арматуры имеет неплохой припас, можно уменьшить число стержней до 4, которые размещены в нижнем слое, площадь сечения арматуры в данном случае окажется равна 3.14 см2 или 15.7 см2 по длине плиты.
Главные характеристики
Схема расчета бетона на фундамент.
Вышеприведенный расчет был обычным, но, чтоб уменьшить количество арматуры, его следует усложнить, т. к наибольший изгибающий момент будет действовать только в центральной части плиты. Момент в местах приближения к опорам-стенам стремится к нулю, как следует, другие метры, исключая центральные, можно армировать, используя арматуру, которая имеет наименьший поперечник. А вот размер ячеек для арматуры, которая имеет поперечник, равный 10 мм, наращивать не следует, потому что распределенная перегрузка на плиту перекрытия считается условной.
Следует держать в голове, что имеющиеся методы расчета цельной плиты перекрытия, которая опирается по контуру, в критериях панельных зданий подразумевают применение доп коэффициента, который будет учесть пространственную работу изделия, ведь действие перегрузки принудит плиту прогибаться, что подразумевает концентрированное применение арматуры в центральной части плиты. Внедрение подобного коэффициента дозволяет максимум на 10 процентов уменьшить сечение арматуры. Но для железобетонных плит, которые делаются не в стенках завода, а в критериях стройплощадки, применение доп коэффициента не непременно. Сначала это обосновано необходимостью доп расчетов на раскрытие вероятных трещинок, на прогиб, на уровень малого армирования. Наиболее того, чем большее количество арматуры имеет плита, тем меньше окажется прогиб в центре и тем проще его можно убрать или замаскировать в процессе финальной отделки.
Так, ежели применять советы, которые подразумевают расчет сборной сплошной плиты перекрытия публичных и жилых спостроек, тогда площадь сечения арматуры, которая принадлежит к нижнему слою, по длине плиты окажется равна приблизительно А01 = 9.5 см2 , что приблизительно в 1.6 раза меньше приобретенного в данном расчете результата, но в данном случае нужно держать в голове, что наибольшая концентрация арматуры обязана оказаться посредине просвета, потому поделить полученную цифру на 5 м длины не допустимо. Но это значение площади сечения дозволяет примерно оценить, какое количество арматуры можно сберечь опосля проведения расчетов.
Расчет прямоугольной плиты
Схема цельного перекрытия своими руками.
Данный пример для упрощения расчетов подразумевает внедрение всех характеристик, не считая ширины и длины помещения, таковых же как в первом примере. Безусловно, моменты, которые действуют относительно оси х и z в прямоугольных плитах перекрытия, не равны. И чем больше окажется разница меж шириной и длиной помещения, тем больше плита перекрытия станет припоминать опору, размещенную на шарнирных опорах, а в момент заслуги определенного значения уровень воздействия поперечной арматуры будет практически постоянным.
Имеющиеся экспериментальные данные и опыт, приобретенный при проектировании, демонстрируют, что при соотношении? = l2 / l1 > 3 показатель поперечного момента окажется в 5 раз меньше продольного. А в случае когда? ? 3, найти соотношение моментов допустимо, используя эмпирический график, который проиллюстрирован на ИЗОБРАЖЕНИИ 7, где можно проследить зависимость моментов от?. Под единицей предполагаются плиты цельного типа с контурным шарнирным опиранием, двойка подразумевает плиты с трехсторонним шарнирным опиранием. График изображает пунктир, который указывает допустимые нижние пределы в процессе подбора арматуры, а в скобках указаны значения?, что применимо для плит с трехсторонним опиранием. При всем этом? < 0,5 m = ?, нижние пределы m = ?/2. Но в данном случае энтузиазм представляет только кривая №1, которая показывает теоретические значения. На ней можно созидать доказательство догадки, что уровень соотношения моментов равен 1 для плиты квадратной формы, по ней можно найти уровень моментов для других соотношений ширины и длины.
Формулы и коэффициенты
Схема монтажа перекрытия.
Так, для расчета плиты перекрытия цельного типа употребляется помещение, которое имеет длину, равную 8 м, и ширину, равную 5 м. Как следует, расчетные просветы окажутся равны l2 = 8 м и l1 = 5 м. При всем этом? = 8/5 = 1.6, уровень соотношения моментов равен m2/m1 = 0.49, а вот m2 = 0.49m1. Из-за, что общий момент приравнивается M = m1 + m2, то M = m1 +0.49m1 либо m1 = M/1.49, общий момент следует определять по недлинной стороне, что обосновано разумностью решения: Ма = ql12/8 = 775 х 52 / 8 = 2421.875 кгс. м. Предстоящий расчет приведен на ИЗОБРАЖЕНИИ 8.
Так, для армирования 1-го метра плиты перекрытия следует применить 5 стержней арматуры, поперечник арматуры в данном случае будет равен 10 мм, при всем этом длина может варьироваться до 5.4 м, а исходный предел быть может равен 5.2 м. Показатель площади сечения продольной арматуры для 1-го метра приравнивается 3.93 см2. Поперечное армирование допускает внедрение 4 стержней. Поперечник арматуры плиты при всем этом равен 8 мм, наибольшая длина равна 8.4 м, при исходном значении в 8.2 м. Сечение поперечной арматуры имеет площадь, равную 2.01 см2, что нужно для 1-го метра.
Стоит держать в голове, что приведенный расчет плиты перекрытия можно считать облегченным вариантом. При желании, уменьшив сечение применяемой арматуры и изменив класс бетона или и совсем высоту плиты, можно уменьшить нагрузку, рассмотрев различные варианты загрузки плиты. Вычисления дозволят осознать, даст ли это некий эффект.
Схема строительства дома.
Так, для простоты расчета плиты перекрытия в примере не было учтено воздействие площадок, выступающих в качестве опор, а вот ежели на данные участки сверху станут опираться стенки, приближая таковым образом плиту к защемлению, тогда при наиболее значимой массе стенок данная перегрузка обязана быть учтена, это применимо в случае, когда ширина данных опорных участков окажется больше 1/2 ширины стенки. В случае когда показатель ширины опорных участков окажется меньше либо будет равен 1/2 ширине стенки, тогда будет нужен доп расчет стенки на крепкость. Но даже в данном случае возможность, что на опорные участки не станет передаваться перегрузка от массы стенки, окажется велика.
Пример варианта при определенной ширине плиты
Возьмем за базу ширину опорных областей плиты, равную 370 мм, что применимо для кирпичных стенок, имеющих ширину в 510 мм. Этот вариант расчета подразумевает высшую возможность передачи на опорную область плиты перегрузки от стенки. Так, ежели плита будет задерживать стенки, ширина которых равна 510 мм, а высота – 2.8 м, а на стенки станет опираться плита последующего этажа, сосредоточенная неизменная перегрузка окажется равна.
Наиболее правильным в данном случае было бы брать во внимание в процессе расчета плиту перекрытия в качестве шарнирно опертого ригеля с консолями, а уровень сосредоточенной перегрузки – в качестве неравномерно распределенной перегрузки на консоли. Не считая того, чем поближе к краю, тем перегрузка была бы больше, но для упрощения можно представить, что данная перегрузка умеренно распределяется на консолях, составляя 3199.6/0.37 = 8647, 56 кг/м. Уровень момента на шарнирных опорах от схожей перегрузки будет равен 591.926 кгс. м.
Это означает, что:
- в просвете m1 наибольший момент будет уменьшен и окажется равен m1 = 1717.74 – 591.926 = 1126 кгс. м. Сечение арматуры плиты перекрытия допустимо уменьшить или и совсем поменять другие характеристики плиты; изгибающий опорный момент вызовет в высшей части плиты растягивающие напряжения, бетон на это в области растяжения не рассчитан, означает, нужно добавочно армировать в высшей части плиты перекрытия цельного типа либо уменьшить значение ширины опорного участка, что дозволит уменьшить нагрузку на опорные участки. На вариант ежели высшая часть изделия не будет добавочно армирована, плита перекрытия станет создавать трещинкы, превратившись в плиту шарнирно-опертого типа без консолей.
Данный вариант расчета загружения следует разглядывать совместно с вариантом, который подразумевает, что плита перекрытия уже имеется, а стенки – нет, что исключает временную нагрузку на плиту.
